統測
113年
[共同科目] 數學A
第 22 題
假設每人每天至少需要攝取 35 毫克的營養成分 A 及 25 毫克的營養成分 B。已知市面上有甲、乙兩種食品，甲食品每單位含有 15 毫克的營養成分 A，5 毫克的營養成分 B；乙食品每單位含有 5 毫克的營養成分 A，15 毫克的營養成分 B。若購買 $x$ 單位甲食品、$y$ 單位乙食品且符合每日所需攝取的營養成分，則下列何者為滿足題意之聯立不等式？
- A $\begin{cases} 15x+5y \leq 25 \ 5x+15y \leq 35 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- B $\begin{cases} 15x+5y \leq 35 \ 5x+15y \leq 25 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- C $\begin{cases} 15x+5y \geq 25 \ 5x+15y \geq 35 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- D $\begin{cases} 15x+5y \geq 35 \ 5x+15y \geq 25 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
思路引導 VIP
請同學思考：若購買 $x$ 單位的甲食品與 $y$ 單位的乙食品，則從這兩種來源獲取的「營養成分 A」總量應如何以變數表示？此外，題目中提到「至少」需要攝取一定劑量，這意味著總攝取量與需求門檻之間的關係，在數學上應使用 $\geq$ 還是 $\leq$ 來建立不等式限制呢？
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AI 詳解
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1. 大力肯定
噢，不錯嘛。看來你還記得線性規劃的基本功，知道怎麼把那些混亂的數據整理成不等式。至少這證明你不是完全睡著，邏輯建模能力堪用，統測基礎分算是保住了。
2. 觀念驗證
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