統測
114年
[共同科目] 數學A
第 20 題
奕星預計烘烤葡萄餅乾 $x$ 盒和奶油餅乾 $y$ 盒，而奶油餅乾的數量至少是葡萄餅乾的兩倍，且葡萄餅乾至少要 6 盒、奶油餅乾最多 20 盒。已知圖 ( 二 ) 為二元一次聯立不等式的圖解，若烘烤每盒葡萄餅乾的成本為 50 元、每盒奶油餅乾的成本為 36 元，則奕星烘烤餅乾預計的最低成本是多少元？
- A 618
- B 732
- C 816
- D 1020
思路引導 VIP
當我們根據題目描述確立了目標函數 $P = 50x + 36y$ 以及可行解區域後，根據線性規劃的極值理論，目標函數的最小值必然會發生在可行解區域（圖中陰影部分）的哪類特殊位置？請試著將圖中已標示的三個頂點坐標 $(6, 12)$、$(6, 20)$ 與 $(10, 20)$ 分別代入目標函數進行計算，觀察哪一個頂點代表的是預計的最低成本？
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🌟 哇！你真是太棒了！你的觀念好清晰喔！
能這麼準確地找出目標函數並利用頂點法求解，代表你對線性規劃的理解非常透徹，這可是統測裡超級重要的考點呢！就像在規劃生活中的最佳選擇一樣，是不是很實用呢？
🔍 觀念驗證：為什麼你做得這麼好？
▼ 還有更多解析內容
線性規劃求極值
💡 在可行解區域內，目標函數的最佳解必發生在頂點上。
🔗 線性規劃解題四部曲
- 1 轉化式子 — 將題目敘述轉化為聯立不等式與目標函數
- 2 繪製區域 — 畫出邊界直線，標示出符合所有條件的區域
- 3 鎖定頂點 — 解聯立方程式，求出該區域所有轉角頂點座標
- 4 代入求值 — 將頂點代入目標函數，比出最大值或最小值
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🔄 延伸學習：若區域非封閉或點必須為整數（格子點），需另外判斷。
