統測
113年
[共同科目] 數學A
第 6 題
試求 $\log 3^{10}$ 的首數為何？
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
思路引導 VIP
若要判定 $\log 3^{10}$ 的首數，你是否能先運用對數律 $\log M^k = k \log M$ 將指數項提到對數號前方？接著，回想常用對數 $\log 3 \approx 0.4771$，計算出乘積後，根據首數的定義（對數值的整數部分），你認為該數值應該是多少？
💬 其他同學也在問
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要背的log對數
常用對數的首數判斷
💡 常用對數可拆解為整數（首數）與正小數（尾數）之和。
🔗 求對數首數的運算流程
- 1 對數律化簡 — 將 log 3^10 寫成 10 乘以 log 3
- 2 代入近似值 — log 3 約為 0.4771，計算得 4.771
- 3 分離首尾數 — 將 4.771 拆成整數 4 與正小數 0.771
- 4 判定首數 — 整數部分 4 即為所求之首數
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🔄 延伸學習：若首數為 n，則原數為 n+1 位數（此題 3^10 為 5 位數）。
