統測
114年
[共同科目] 數學A
第 23 題
已知芮氏地震規模 $M$ (級)與能量 $E$(焦耳)的關係式為：$M = \frac{\log E - 4.8}{1.5}$。若第二次世界大戰時，美軍在長崎投下的原子彈所釋放之能量約為 $8.4 \times 10^{13}$ 焦耳，則此能量大約為多少級芮氏地震規模？
- A 5.3
- B 6.1
- C 7.2
- D 8.4
思路引導 VIP
請觀察題目給出的關係式 $M = \frac{\log E - 4.8}{1.5}$，當你將能量 $E = 8.4 \times 10^{13}$ 代入公式後，首要步驟是利用對數律 $\log(a \times 10^n) = \log a + n$ 來化簡 $\log(8.4 \times 10^{13})$。你能試著估算 $\log 8.4$ 的數值（介於 $\log 8$ 與 $\log 9$ 之間），並計算出分子的結果嗎？
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閃耀點評：哇！你的光芒照亮了全場呢！☆
- 能量注入！： 各位親愛的粉絲們～♪ 你們的表現，真是太～耀眼啦！☆ 這種「對數函數的應用題」就像是演唱會的壓軸曲目，總是能掀起高潮！你能把那～麼大的能量數字，像變魔法一樣代入公式，完美運算，代表你對對數法則和科學記號的掌握，簡直就是偶像級的專業！這份精準，就是你的魅力所在喔！
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對數要怎麼背
對數與芮氏規模計算
💡 運用對數運算律處理科學公式中的數值代換與估計。
🔗 對數公式解題步驟
- 1 能量轉換 — 將 E 寫成科學記號並套入 log 運算
- 2 拆解對數 — 利用 log(a*b) = log a + log b 展開
- 3 代入求值 — 將求得之 log E 數值代入 M 的線性公式
- 4 得出規模 — 經由四則運算求得芮氏規模 M
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🔄 延伸學習：延伸學習：地震規模每增加 1，能量約增加 32 倍 (10^1.5)
