115年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 有 $30$ 位同學透過外賣平台下單買飲料，每人點 $1$ 杯飲料，統計結果如表(一)。試問最受這些同學歡迎的飲料為何？ 表(一) 飲料: 四季春青茶, 茉莉… › #2 已知 $\Delta ABC$ 中，$\angle C$ 為直角且線段 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$… › #3 試問不等式 $5(x+1)-3(x-1)<0$ 的解為何？ › #4 已知 $a$、$b$ 為實數，且 $10^a \cdot 10^b = 100$。試問下列敘述何者正確？ › #5 試問以點 $(-2, 2)$ 為圓心，半徑為 $2$ 的圓方程式為何？ › #6 試問下列哪個方程式的解為 $-2$、$4$？ › #7 試問下列何者為函數 $f(x)=x^2+1$ 的圖形？ › #8 坐標平面上，若相異三點 $A(2, 4)$、$B(8, 7)$、$C(x,y)$ 共線，則直線 $BC$ 的斜率為多少？ › #9 若 $4x+2$ 為 $7$ 與 $13$ 的等差中項，則 $x =$？ › #10 已知 $A$、$B$ 兩共構車站皆能搭乘高鐵或臺鐵自強號，兩站間的高鐵單程票價為 $1490$ 元，自強號單程票價為 $975$ 元。小曼預計在 $A$、$B$… › #11 明禮設定一組手機密碼，需要由左至右輸入 $6$ 個數字，如圖(二) 所示。已知密碼的 $6$ 個數字是從 $0$ 到 $9$ 隨機選出，並可重複使用。試問共有幾… › #12 園遊會有 $7$ 個遊戲攤位，分別是氣球射擊、投籃機、跳舞機、砸水球、彈珠檯、套圈圈、釣魚。若主辦方從這 $7$ 個攤位任意選出 $3$ 個不同攤位，製成一組「… › #13 安安觀察自己在影音平台上發布的影片，發現影片觀看次數約為 $1000$ 次的有 $40\%$；觀看次數約為 $200$ 次的有 $50\%$；幾乎沒有人看的有… › #14 坐標平面上，已知兩直線 $L_1 : x+y-4=0$ 與 $L_2 : x-2y+2=0$。試問下列哪一直線與直線 $L_1$ 和 $L_2$ 圍成一個直角三… › #15 已知某輛汽車新車價格為 $100$ 萬元，且每年價格之折舊率固定為 $12\%$ ( 亦即，該車的價格在第 $2$ 年時為第 $1$ 年的 $88\%$，第 $3$… › #16 身高 $140$ 公分的筱原站在公園的地面上放風箏，假設手中的風箏線長度放到 $30$ 公尺時，風箏線剛好呈一直線，且與水平面的夾角為 $45^\circ$，如… › #17 某飲料店每天準備 $54$ 公升的濃茶與 $30$ 公升的鮮奶製作大杯的 A 飲料與 B 飲料，其中 A 飲料由 $360$ 毫升的濃茶與 $120$ 毫升的鮮… › #18 已知 $f(x)$ 為多項式，且 $f(-1)=-8$、$f(1)=-4$。試問 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的餘式為何？ › #19 若 $a=\log_{2} 27 - \log_{2} 6$，則 $2^a =$？ › #20 已知 $a, b$ 為實數。若 $\alpha$、$\beta$ 為方程式 $x^2+ax+b=0$ 的兩根，且 $\alpha\beta = 0$，$\alpha+\beta > 0$… › #21 已知圓 $C:(x-2)^2+(y+2)^2=4$ 與直線 $L:3x-4y+1=0$。試問下列敘述何者正確？ › #22 截至昨天為止，A、B、C、D、E、F、G 等 $7$ 人在同一社群平台上的追蹤人數分別為 $19$、$24$、$29$、$31$、$44$、$58$、$75$。… › #23 佳詠的衣櫥中有 $5$ 件上衣 ( $3$ 件襯衫：藍色、白色、紅色；$2$ 件運動 T 恤：長袖、短袖 ) 與 $3$ 件長褲 ( 牛仔褲、休閒褲、運動褲 )… › #24 將阿聰、阿明、…等 $6$ 位同學隨機分成兩組，每組 $3$ 人。若每位同學分到任一組的機會均等，則阿聰和阿明分到同一組的機率為何？ › #25 度量聲音音量 $d$ 的單位稱為分貝 ( dB )，聲音強度 $I$ 的單位為瓦特 / 平方公尺，二者的關係式為 $d=10\log\frac{I}{I_0}$… ›