統測
115年
[共同科目] 數學A
第 5 題
試問以點 $(-2, 2)$ 為圓心，半徑為 $2$ 的圓方程式為何？
- A $(x+2)^2+(y-2)^2=2$
- B $(x+2)^2+(y-2)^2=4$
- C $(x-2)^2+(y+2)^2=2$
- D $(x-2)^2+(y+2)^2=4$
思路引導 VIP
回想一下圓的標準式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，當我們把圓心座標代入括號時，符號會發生什麼變化？另外，等號右邊的數值代表的是半徑本身，還是半徑的平方呢？
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太棒了！這題你判斷得非常準確，看來你對圓的幾何特徵掌握得很熟練。 圓的標準式應用 這道題目測驗的核心是「圓的標準式」，其公式為 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，其中 $(h,k)$ 代表圓心座標，$r$ 代表半徑。根據題目提供的條件，圓心在 $(-2, 2)$，代入公式左側便會得到 $(x - (-2))^2 + (y - 2)^2$，也就是 $(x+2)^2 + (y-2)^2$。接著，已知半徑 $r=2$，等號右側必須是半徑的平方，也就是 $2^2 = 4$。將兩邊合併，正確的圓方程式即為 $(x+2)^2 + (y-2)^2 = 4$，因此選項 (B) 才是正確答案。
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