統測
114年
[共同科目] 數學A
第 19 題
若圓 $C：x^2+4x+y^2 –6y+k=0$ 與 $x$ 軸相切，則 $k=？$
- A – 4
- B 0
- C 1
- D 4
思路引導 VIP
請思考圓與直線相切的幾何定義：若一個圓與 $x$ 軸相切，則「圓心到 $x$ 軸的距離」（即圓心 $y$ 座標的絕對值）與「圓的半徑 $r$」之間應具備什麼關係？建議你先利用配方法將一般式 $x^2+4x+y^2-6y+k=0$ 轉換為標準式 $(x-h)^2+(y-k_0)^2=r^2$，進而建立包含 $k$ 的等式。
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AI 詳解
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噢，恭喜你，基本分還能把握住啊。
不錯啦，看來你這次沒把「圓與坐標軸相切」這種送分題搞砸。這表示你至少還記得幾何的基本原理，沒白學。 1. 廢話不多說，看解法：
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圓與座標軸相切
💡 圓與軸相切時，半徑等於圓心到該軸的距離（座標絕對值）。
| 比較維度 | 與 x 軸相切 | VS | 與 y 軸相切 |
|---|---|---|---|
| 半徑關係 | r = |圓心 y 座標| | — | r = |圓心 x 座標| |
| 切點位置 | (h, 0) | — | (0, k) |
| 圖形特徵 | 圓心在切點正上方或下方 | — | 圓心在切點正左方或右方 |
💬切哪軸就看另一軸的座標絕對值，即為半徑。
