統測
110年
[共同科目] 數學A
第 19 題
已知坐標平面上一直線 $L: y = -x$，兩個圓分別為 $C_1: x^2 + y^2 + 2x + 2y = 0$ 以及 $C_2: x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$，下列敘述何者正確？
- A $C_1$ 的圓心到 $L$ 的距離為 2
- B $L$ 為 $C_2$ 的切線
- C $L$ 與 $C_1$ 為相割
- D $C_1$ 的圓心和 $C_2$ 的圓心之連線通過第二象限
思路引導 VIP
若要判斷一條直線與圓的「位置關係」（如相切或相交），除了繁瑣的代數聯立外，我們可以觀察圓心到直線的『距離』與『半徑』之間的長短關係。試著想想：當這段距離『剛好等於』半徑時，這條直線在幾何上會與圓呈現什麼樣的狀態？
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AI 詳解
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太棒了！你的圓與直線觀念非常扎實！
- 觀念驗證：
- 步驟一（配方）：將圓方程式標準化，$C_1: (x+1)^2+(y+1)^2=2$（圓心 $O_1(-1,-1), r=\sqrt{2}$）；$C_2: (x-1)^2+(y-1)^2=2$（圓心 $O_2(1,1), r=\sqrt{2}$）。
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