110年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 直線 $L: x+2=3(y-4)$ 的斜率與 $y$ 截距之和是多少？ › #2 有一扇形的圓心角為 $\frac{1}{\pi} \times 360^{\circ}$，半徑為 3，則扇形的周長為何？ › #3 某抽屜中有 10 張仟元鈔，6 張伍百元鈔，從抽屜中隨機取出兩張鈔票共 1500 元的機率是多少？ › #4 若 $f(x)$ 為一個多項式，已知多項式 $x^2 f(3x) + xf(6x-1) - 3$ 除以 $3x-1$ 得餘式為 1，則 $f(1)$ 之值為何？ › #5 若 $\vec{a} = (1, 2)$， $|\vec{b}| = 2$，則 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 之最小值為何？ › #6 若二元一次聯立不等式 $\begin{cases} y \ge x \ y \le 2x \ y \le -x+1 \end{cases}$ 的解集合為 $S$… › #7 下列有關角度的敘述何者錯誤？ › #8 已知 $|\vec{a}| = |\vec{a}+\vec{b}| = 10$、$|\vec{b}| = 5$。若 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$… › #9 一個等比數列的前兩項和是 20，公比的絕對值是 3，則此數列的第 4 項有可能是多少？ › #10 下列哪一個函數圖形，經過平移後無法與 $y = \sin x$ 的圖形重合？ › #11 下列選項哪一個數值最大？ › #12 若一次馬拉松比賽中，所有 1000 位選手完賽的平均時間是 4 小時 30 分鐘，標準差是 45 分鐘，且完賽的時間近似常態分配，試問約有幾位選手的完賽時間比… › #13 坐標平面上有 $O$、$A$、$B$、$C$ 四個點，已知 $O$ 為原點，$A$ 點坐標為 $(-1 , 0)$，$B$ 點坐標為 $(1 , 1)$，且 $\Delta ABC$… › #14 已知 $f(x)$ 為 3 次多項式且領導係數為 2，$g(x)$ 為 2 次多項式且領導係數為 3，下列敘述何者恆為正確？ › #15 已知一元二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ 的兩根為 2、3，則一元二次方程式 $x^2 - 2bx - 7a = 0$ 的兩根為何？ › #16 已知某種傳染病的特性是感染者經由接觸其他未感染者後，最多傳染 3 人，也就是一個感染者經由第一輪接觸他人後，連同自己最多 4 人感染，這些感染者經由第二輪接觸他… › #17 下圖(二)中，$f(x, y) = -30x + 20y + 100$ 在五邊形 $ABCDE$ (含內部及邊界) 的最大值為 $M$、最小值為 $m$，則 $M - m = ?$… › #18 若拋物線 $y = -x^2 + ax + b$ 圖形如圖(三)所示，則一元二次不等式 $x^2 - ax - b \ge 5$ 的解為何？ › #19 已知坐標平面上一直線 $L: y = -x$，兩個圓分別為 $C_1: x^2 + y^2 + 2x + 2y = 0$ 以及 $C_2: x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$… › #20 已知某田徑場地如圖(四)所示，最內圈的 1 號跑道長度為 400 公尺，每往外一圈其跑道長度就增加 $7\frac{2}{3}$ 公尺。試問從最內圈開始的 7… › #21 小竹與小淳規劃今年暑假的兩天一夜去某地旅行，他們預計要去下列五個不同的景點。 這些景點的開放時間如下： § 科學展示館 9:00 ~ 17:00 § 原住民部落… › #22 園遊會中有 10 項不同的活動，每一項活動每個人只能參加一次。小華與小明各自參加 5 項活動，如果他們選擇參加每一項活動的機率都相同，且不互相影響。已知小華已經… › #23 如圖(五)，岸邊有一棟景觀大樓，對岸有一座鐵塔。今由景觀大樓高 10 公尺處測得鐵塔頂端的仰角為 $45^{\circ}$，再由景觀大樓高 30 公尺處測得鐵塔… › #24 小舒在商店街參加一個促銷活動，其規則為『從 A、B、C、D、E 五件商品中，任選不同的 3 件商品後，只需要付價錢高的 2 項商品之總價』。這五件商品的標價為… › #25 有一間公司有 16 位員工及 4 位經理，每位員工的薪水相同，每位經理的薪水也一樣。已知全體薪水的中位數是 4 萬元、平均數是 5 萬元，試問薪水的標準差最接近… ›