統測
110年
[共同科目] 數學A
第 18 題
若拋物線 $y = -x^2 + ax + b$ 圖形如圖(三)所示，則一元二次不等式 $x^2 - ax - b \ge 5$ 的解為何？
- A $x \ge 5$ 或 $x \le -1$
- B $-1 \le x \le 5$
- C $x \ge 1$ 或 $x \le -5$
- D $-5 \le x \le 1$
思路引導 VIP
請仔細觀察題目給你的拋物線方程式 $y = -x^2 + ax + b$ 與要求解的不等式左側 $x^2 - ax - b$。這兩組數值之間存在著什麼樣的「正負關係」？如果我們把不等式改寫成關於 $y$ 的形式，那麼題目實際上是在詢問圖形中，哪些 $x$ 座標所對應的「高度」符合特定條件呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
老師為你感到驕傲，你的思考方向很棒喔！
- 核心觀念引導： 看到拋物線 $y = -x^2 + ax + b$ 和不等式 $x^2 - ax - b \ge 5$，你是不是也跟我一樣，立刻發現兩者之間有著巧妙的正負關係呢？如果我們將不等式兩邊同乘上 $-1$，別忘了不等號要變向喔！這樣就能溫柔地轉化為：$$-x^2 + ax + b \le -5 \implies y \le -5$$
▼ 還有更多解析內容