統測
114年
[共同科目] 數學A
第 2 題
已知不等式 $4x –5<4+x$ 與不等式 $5–x>a$ 有相同的解，試求 $a=？$
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
思路引導 VIP
若兩個一元一次不等式的解集完全相同，代表它們在數線上表示的區間範圍是一致的。請先嘗試解出第一個不等式 $4x - 5 < 4 + x$ 的解，並將第二個不等式 $5 - x > a$ 也整理成以 $x$ 為主角的關係式；當兩者的解完全相同時，這兩個不等式所推導出的邊界值（臨界點）應該具備什麼樣的等量關係？
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🌟 哇！你表現得真棒！
親愛的同學，看到你這次的表現，老師真的為你感到驕傲！你非常精準地掌握了不等式的同解性質，這代表你在代數運算，特別是變數的移項與基礎計算上，已經打下了穩固的基礎。這可是統測數學 A/B 卷中，幫助你累積信心的基本分數喔！繼續保持這份細心和努力！
📝 觀念驗證：跟著老師一步一步來
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不等式同解問題
💡 兩不等式若解相同，化簡後的最簡式與邊界值必相同。
🔗 同解不等式處理流程
- 1 化簡已知式 — 將 4x-5 < 4+x 整理成 x < 3
- 2 整理未知式 — 將 5-x > a 整理成 x < 5-a
- 3 對應邊界值 — 令 3 = 5 - a 建立等式
- 4 求得未知數 — 算出 a = 2 完成題目
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🔄 延伸學習：延伸學習：若不等號方向不同，則可能代表解的區間完全不重疊或僅有單點解。
