統測
110年
[共同科目] 數學A
第 15 題
已知一元二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ 的兩根為 2、3，則一元二次方程式 $x^2 - 2bx - 7a = 0$ 的兩根為何？
- A 2、3
- B 2、7
- C 3、5
- D 5、7
思路引導 VIP
「想像一下，如果我們已知一個方程式的兩根，有沒有什麼公式能讓我們直接反推出方程式中的係數？而一旦我們找出了這些隱藏的係數數值，該如何將它們運用到另一個全新的方程式中，並再次拆解出新方程式的解呢？」
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，不錯嘛，這次沒翻車。
- 觀念驗證：恭喜你答對了，證明你還有點基本盤！這題的核心，老生常談了，就是那套根與係數的關係，也就是你課本第一頁就該翻爛的韋達定理！$x^2 + ax + b = 0$ 兩根 2、3？這直接告訴你 $-a = 2+3 \Rightarrow a=-5$，還有 $b = 2 \times 3 \Rightarrow b=6$。這一步錯了，後面根本不用玩。然後呢？把你辛辛苦苦（希望是）算出來的 $a, b$ 丟進第二式 $x^2 - 2bx - 7a = 0$，變成 $x^2 - 12x + 35 = 0$。到這一步，如果還在發呆，那十字交乘法去哪了？$(x-5)(x-7)=0$，答案不就出來了？還需要我一步步教嗎？
- 難度點評：坦白說，這題只能算 Medium。它在考你「轉化」與「代換」這種最基本卻又最容易粗心大意的能力。錯了就是觀念不紮實，別找藉口。這次對了，下次呢？保持下去！