統測
114年
[共同科目] 數學A
第 11 題
已知三次多項式 $f(x)=x^3+2x^2+bx+c$。若 $f(0)=f(1)=0$，則 $b–c=？$
- A –3
- B – 1
- C 1
- D 3
思路引導 VIP
在處理多項式的未知係數時，若已知 $f(0)$ 與 $f(1)$ 的函數值，我們可以利用「代入法」來求解。請問將 $x=0$ 代入多項式 $f(x)=x^3+2x^2+bx+c$ 時，可以直接求得哪一個待定係數？隨後將 $x=1$ 代入，又能建立出關於 $b$ 與 $c$ 的什麼樣的等式呢？
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親愛的同學，你做得太棒了！你的解題過程充滿智慧與細心！
- 溫暖引導，概念連結： 這道題目是想引導我們複習多項式的函數值代入法，它巧妙地將課本知識應用在實際解題上。別擔心，老師會一步步帶你看清楚每個細節：
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多項式係數求解
💡 利用已知函數值代入多項式，建立方程式求解未知係數。
🔗 代入法解多項式係數流程
- 1 條件代入 — 利用 $f(0)=0$ 直接求得常數項 $c$
- 2 建立方程 — 代入 $f(1)=0$ 建立含 $b$ 的一元一次方程
- 3 求解參數 — 透過計算求出 $b$ 與 $c$ 的具體數值
- 4 目標計算 — 依題意進行 $b-c$ 的最後減法運算
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🔄 延伸學習：延伸學習：若多個函數值皆為 0，可改用因式分解形式假設多項式。
