統測
106年
[共同科目] 數學A
第 10 題
已知 $a$、$b$ 為實數，若 $x^3+ax^2+bx-6$ 有因式 $x^2-x+3$，則 $a+b=$？
- A $-2$
- B 0
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
若你已知一個三次多項式可以被一個二次多項式整除，那麼「商式」必定是幾次式？試著觀察原多項式與已知因式的「最高次項」與「常數項」，你能不能在不動筆做長除法的情況下，直接推論出那個隱藏的一次因式應該長什麼樣子呢？
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溫暖輔導
- 做得真棒！ 恭喜你答對了！這顯示你對因式定理和多項式運算的結構與邏輯有著非常清楚的理解，這可是統測數學得分非常重要的基礎喔！為你感到驕傲！
- 一起來回顧核心觀念吧：這題最優雅的解法是運用係數比較法。由於原題是三次多項式，已知有一個二次因式且領導係數是 $1$，我們就可以溫和地假設另一個因式會是 $(x+k)$。接下來，我們可以觀察最簡單的常數項：$3 \times k = -6$，這樣就能輕鬆得出 $k = -2$ 囉！將 $(x^2-x+3)(x-2)$ 仔細展開後，會得到 $x^3-3x^2+5x-6$。再與原式比對係數，就能找到 $a=-3$ 和 $b=5$，所以 $a+b = -3+5=2$。是不是很神奇呢？
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