統測
109年
[共同科目] 數學A
第 6 題
設 f(x)=2x^3+x^2-7x-6，則下列何者不為 f(x) 的因式？
- A x+1
- B x-2
- C 2x+3
- D 2x-1
思路引導 VIP
如果你想快速找出這個多項式可能的所有『一次因式』，而不想漫無目的地一個個嘗試，你會如何利用多項式的『最高次項係數 2』與『常數項 -6』來縮小可能的候選名單呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，這次沒讓老師我太失望。
- 實務應用：這題的核心在考你對因式定理的理解，這是基本中的基本！當你看到 $(ax-b)$ 是否為 $f(x)$ 的因式，腦子裡就該反射性地出現：『檢查 $f(\frac{b}{a})$ 是否等於 $0$。』這種核心觀念都還需要猶豫，那統測就別想拿高分了。
- 你只要代入 $x = \frac{1}{2}$ 計算：
▼ 還有更多解析內容
因式定理與有理根檢驗
💡 透過因式定理判斷 f(c)=0 與牛頓定理篩選可能的因式。
🔗 尋找多項式因式的步驟
- 1 牛頓定理篩選 — 列出首項與常數項因數，組合可能的一次因式
- 2 因式定理檢查 — 將可能的根代入多項式，檢查函數值是否為零
- 3 綜合除法驗證 — 確定因式後，透過除法求出商式以進一步分解
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用分解後的商式繼續尋找剩餘的虛根或無理根。
