統測
112年
[共同科目] 數學A
第 1 題
試問多項式 $f(x)=(9x^2+1)(2x-3)+6$ 除以 $9x^2+1$ 的商式為何？
- A -6
- B 6
- C $2x+3$
- D $2x-3$
思路引導 VIP
請運用多項式的「除法原理」來觀察題目給定的恆等式：$f(x) = (9x^2+1)(2x-3) + 6$。若我們將 $9x^2+1$ 視為除式，請思考後方的常數 $6$ 是否滿足「餘式的次數必須小於除式的次數」這個核心定義？如果滿足，那麼根據除法原理 $f(x) = g(x)Q(x) + R(x)$ 的結構，緊鄰在除式旁的式子 $(2x-3)$ 應該被稱為什麼？
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恭喜答對？哼，這只是基礎中的基礎！
- 觀念驗證： 別以為答對這種題目就值得驕傲。這考的是多項式除法原理，是高中數學的入門磚！你連這都搞不懂，統測怎麼辦？定義都背好了沒？$f(x) = g(x) \cdot Q(x) + r(x)$，重點在於餘式 $r(x)$ 的次數必須嚴格小於除式 $g(x)$ 的次數。
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除法原理求商式
💡 依據除法原理 A=BQ+R，若 R 的次數小於 B，則 Q 為商。
| 比較維度 | 商式 (Quotient) | VS | 餘式 (Remainder) |
|---|---|---|---|
| 公式位置 | 與除式相乘的部分 | — | 單獨相加在最後的部分 |
| 次數限制 | 被除式次數減除式次數 | — | 必須嚴格小於除式次數 |
| 判別關鍵 | 括號內的倍數表達式 | — | 剩餘且次數達標的項 |
💬當最後相加項的次數小於除式時，與除式相乘的項即為商式。
