統測
109年
[共同科目] 數學A
第 4 題
設 f(x) 為一多項式。若 f(x) 除以 x-$\frac{1}{3}$的商式為 q(x)，餘式為 r，則 f(x) 除以 6x-2 的商式與餘式分別為何？
- A 商式為 q(x)，餘式為 r
- B 商式為 $\frac{q(x)}{6}$，餘式為 r
- C 商式為 $\frac{q(x)}{6}$，餘式為 6r
- D 商式為 6q(x)，餘式為 6r
思路引導 VIP
想像你有一個恆等式 $A = B \times Q + R$。如果現在我們想把除數 $B$ 變成原本的 $k$ 倍，但在不改變被除數 $A$ 與餘數 $R$ 的前提下，你覺得商式 $Q$ 應該要進行什麼樣的數學處理，才能讓等號兩邊維持平衡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，恭喜你。總算沒讓我失望，這題基本分守住了。
- 觀念驗證：說穿了，不就那套除法原理？恆等式變形，這玩意兒還能考倒誰？原始的 $f(x) = (x - \frac{1}{3})q(x) + r$，對吧？現在把除式從 $(x - \frac{1}{3})$ 改成 $(6x - 2)$。動動腦，這不就是擴大 6 倍嗎？除式大了 6 倍，那商式 $q(x)$ 呢？當然得縮小 6 倍來彌補，不然等式兩邊是要上演變魔術？至於那個可憐的餘式 $r$，它就只是個獨立的加項，管你除式怎麼變，它就是它，不動如山。
- 難度點評：這題統測必考，難度？頂多 medium 吧。如果你連這種「除式商式補償關係」都只會死背，那勸你趕快清醒，別以為光會硬算就能拿高分。