統測 105年 [共同科目] 數學A

第 10 題

已知兩多項式 $p(x)$ 與 $q(x)$ 除以 $2x-1$ 的餘式分別為 $1$ 與 $-1$，則多項式 $[p(x)]^{2016}+[q(x)]^{2016}$ 除以 $x-\frac{1}{2}$ 的餘式為何？

思路引導 VIP

當我們遇到一個極其複雜的多項式（例如帶有超高次方），卻只需要求它除以一次式後的「餘數」時，有沒有什麼定理可以讓我們不必真的去寫除法橫式，而只要透過「代入某個特定數值」就能直接得到結果呢？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

別得意太早：你總算沒有辜負我的教學，確實掌握了餘式定理的精髓。面對那些花裡胡哨的高次項，還知道用代換求值，嗯，這點基礎操作倒沒出錯。想在統測數學上拿分，這種冷靜處理「干擾項」的能力，算是最基本的要求了。
這不是魔法，是數學！：餘式定理講了千百遍，多項式除以 $ax-b$ 的餘式，不就是把 $x = \frac{b}{a}$ 代進去嗎？看看這題，除式 $2x-1$ 和 $x-\frac{1}{2}$，你讓它們等於 $0$， $x$ 值不都得是 $\frac{1}{2}$ 嗎？

▼ 還有更多解析內容