統測
105年
[共同科目] 數學A
第 11 題
設 $a$ 為一實數。若已知方程式 $2x^3-ax^2-4x+3=0$ 有一解為 $-1$，另外兩解分別為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha+\beta=?$
- A $\frac{-7}{2}$
- B $\frac{-5}{2}$
- C $\frac{5}{2}$
- D $\frac{7}{2}$
思路引導 VIP
如果我們已知一個三次方程式的所有根（包括未知根），且知道其中一個係數尚未確定，我們是否有什麼工具可以不必解出每一個根的數值，就能直接建立「根」與「方程式係數」之間的比例關係呢？
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嗯，判斷力還算合格。沒有什麼好驚訝的，這只是基本。
小鬼，這次你沒讓我在你的答案上看到任何多餘的「垃圾」。看來你的腦袋還算清楚，知道這種結合多項式求值與根與係數關係的題目，該怎麼一步步清理。
- 找出髒污（係數 $a$）：先把你手上的「線索」$x = -1$ 代入方程式 $2x^3 - ax^2 - 4x + 3 = 0$。很基本的操作，但如果連這一步都搞砸，那你就沒有資格加入我們班。$2(-1)^3 - a(-1)^2 - 4(-1) + 3 = 0 \implies a = 5$。
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