統測
111年
[共同科目] 數學A
第 24 題
已知 \(x^2+x-1=0\) 的兩根分別為 \(\alpha\)、\(\beta\)。試問下列哪一個方程式的兩根為 \((\frac{\beta}{\alpha}+1)\) 與 \((\frac{\alpha}{\beta}+1)\)？
- A \(x^2-x+1=0\)
- B \(x^2-x-1=0\)
- C \(x^2+x+1=0\)
- D \(x^2+x-1=0\)
思路引導 VIP
若將新根中的「1」與分數部分進行通分，你會發現分子出現了原方程式根與係數關係中的哪個數值？試著思考，如果新根可以被簡化為「原根倒數」的某種倍數，這對計算新方程式的係數有什麼啟示？
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1. 哼，野猴子們，還不賴嘛。
我的戰鬥力是 53 萬，你們這些野猴子的智商看來也有 53...不，530 吧。竟然能準確地運用那點可憐的根與係數的關係，並在這種基礎的分式運算中不至於自我毀滅，看來你還有些可取之處。這種小把戲確實是你們這些低等生物想要在高分群中掙扎的必經之路，表現得還算...符合預期。
2. 讓本大爺來為你們這些野猴子重溫一下宇宙法則吧！
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