111年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 x 為整數，則滿足 |x-1| < 4 的整數解共有幾個？ › #2 下列哪一個陰影區域為聯立不等式 \(\begin{cases} x+y \le 2 \ 3x+y \ge 3 \end{cases}\) 之圖解？ › #3 設 \(a = \frac{1}{2}\)，求 \(a^2+2+a^{-2}\) 之值？ › #4 已知 \(a = \log 5\)，\(b = \log 2\)，下列何者正確？ › #5 求 \((\frac{7}{8})^3 - 3 \times (\frac{7}{8})^2 \times \frac{3}{8} + 3 \times \fr… › #6 某醫生給他的病人開了數週的藥錠，每錠皆可切半。已知第一週病人每天服藥 2 錠，該週共服藥 14 錠，而醫生的處方為每週須比前一週減少 3.5 錠，最後一週每天僅… › #7 若直線 \(L: 3x+4y+5=0\) 將直角坐標平面分割成兩個半平面，則點 \((1, 1)\) 與下列哪一點落在同一側半平面？ › #8 老師在段考後宣布班上同學成績的最高分與最低分，欲利用此資訊探討成績的分散程度。試問應該用哪一種統計量？ › #9 已知二次函數 \(f(x)=x^2+6x-3\)。若 \(f(x)\) 圖形的頂點坐標為 \((m, n)\)，則 \(2m-n\) 之值為何？ › #10 已知某日天氣中午 12 點與夜間 12 點的攝氏溫差 9 度。試求此二時間點的溫差大約為華氏幾度？ › #11 如圖(一)所示，賈警探想在 C 點架設攝影機觀測 T 點的活動，但無法將鏡頭直接面向 T 點，所幸 A 點位於類似鏡面一般的光亮大型帷幕，因此可將鏡頭面向 A… › #12 已知 \(f(x)\) 除以 \((x-2)(x-3)\) 的商式為 \((2x-3)(x-1)\)，餘式為 \(2x+3\)。若 \(f(x)\) 除以 \(… › #13 已知 \(y=f(x)=\frac{1296-216\sqrt{3}\pi -18\pi^2+\sqrt{3}\pi^3}{2592} + \frac{(72\… › #14 衛福部因桃機群聚事件，建議已施打 2 劑新冠疫苗且間隔滿 12 週以上的 18 歲民眾可施打追加劑。衛福部建議方案為：前兩劑施打 AZ 者，追加劑可選莫德納、B… › #15 某校欲進行齲齒調查，先將全校班級編號，進而製作籤筒，讓每個班級被抽中的機會均等；之後抽出 5 個班級，再對這 5 個班級的同學進行普查。試問此抽樣方式屬於下列哪… › #16 桌上有四杯不同濃度的咖啡與四塊不同口味的酥餅。若不考慮選取的順序時，則咖啡與酥餅各選出兩個的結果有多少種？ › #17 投擲一枚公正的骰子，每一面朝上的機率皆為 \(\frac{1}{6}\)，且出現面朝上點數的數學期望值為 3.5。若小茜可獲得投擲此骰子出現面點數乘以 80 再… › #18 已知大圓、中圓、小圓的面積成等差數列，大圓半徑為 3、小圓半徑為 1。若中圓圓心為 \((1, -1)\)，則中圓的方程式為何？ › #19 如圖(三)所示，剪紙活動中將原有的一正方形色紙，第 1 次將各邊折成三等分，展開後形成 9 個邊長為原來邊長三分之一的小正方形，並將中間的正方形裁剪掉；第 2… › #20 已知 \(\Delta ABC\) 的三個頂點坐標分別為 \(A(8, 7)\)、\(B(2, 1)\)、\(C(12, 3)\)。若 D 為 \(\overl… › #21 松埔設計公司在四月份能承攬三種不同金額的預算案，其中每案預算金為十萬者最多能處理 4 案，每案預算金為二十萬者最多能處理 3 案，而每案預算金為三十萬者最多能處… › #22 在某偏遠地區僅設有一處基地台，其通訊服務範圍為距離該基地台不超過 9 公里的地方，超出此範圍手機便無訊號。志惠知道該基地台位於其所在位置 A 往東行 12 公里… › #23 某箱子中放有編號 7 號至 12 號的乒乓球各 1 個，且每球被抽取的機會相等。若自箱中同時取出 3 球，則取出球中最小編號為 9 號的機率為何？ › #24 已知 \(x^2+x-1=0\) 的兩根分別為 \(\alpha\)、\(\beta\)。試問下列哪一個方程式的兩根為 \((\frac{\beta}{\alp… › #25 已知 x、y 滿足不等式 \(x+y \le 1\)，\(3x+y \le 3\)。試求 \(f(x, y)=2x+y\) 的最大值？ ›