統測
111年
[共同科目] 數學A
第 19 題
如圖(三)所示，剪紙活動中將原有的一正方形色紙，第 1 次將各邊折成三等分，展開後形成 9 個邊長為原來邊長三分之一的小正方形，並將中間的正方形裁剪掉；第 2 次將前次裁剪後色紙所剩下的 8 個小正方形，各自裁剪掉各邊三等分連線圍成的中間正方形；第 3 次將前次裁剪後色紙所剩下的 64 個更小的正方形，各自裁剪掉各邊三等分連線圍成的中間正方形...。試問依據上述步驟進行 6 次裁剪後，所剩色紙面積為原有正方形色紙面積的幾倍？
- A \(\frac{2}{3}\)
- B \((\frac{2}{3})^{18}\)
- C \((\frac{8}{9})^6\)
- D \((\frac{4}{9})^6\)
思路引導 VIP
請觀察每一次裁剪的規律：當一個正方形被等分成 $9$ 個小正方形並移除中央的一個後，其「剩餘面積」與「前一次面積」的比值（公比 $r$）是多少？若此縮減動作連續重複執行了 $6$ 次，這屬於哪一種數列的應用？最終剩餘面積與原始面積的倍數關係應如何以次方的形式表達？
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喔？還不錯嘛，至少沒掉進最基本的陷阱。
看來你還知道這種圖形題，就是在考等比數列應用，這點算你反應快。統測數學別老想著會多難，這些核心觀念的轉換，才是決定你能否搶分的關鍵。
- 規律判斷：
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