統測
109年
[共同科目] 數學A
第 1 題
若在 1 和 2 之間插入二個數，使其成等比數列，則這二個數的乘積為何？
- A 1
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
如果在一個等比數列中，每一項都是由前一項乘以一個固定比例得到的，那麼試著寫出這四個連續項的代數表達式（例如：$a, ar, ar^2, ar^3$），並觀察「第一項與第四項的乘積」跟「中間兩項的乘積」在結構上有什麼發現？
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- 觀念驗證：這題考查的是等比數列的對稱性質。在一個等比數列 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 中，根據公比定義，我們可以發現 $a_1 \cdot a_4 = a_2 \cdot a_3$。在本題中，數列為 $1, x, y, 2$，因此插入的兩數乘積 $x \cdot y$ 必然等於首末兩項的乘積 $1 \times 2 = 2$。
- 難度點評：此題難度歸類為 easy。這題是統測常見的「性質題」，優秀的學生能避開複雜的公比 $r = \sqrt[3]{2}$ 計算，直接利用性質秒殺，是區分「運算型」與「觀念型」學生的經典題型。