統測
111年
[共同科目] 數學A
第 17 題
投擲一枚公正的骰子，每一面朝上的機率皆為 \(\frac{1}{6}\)，且出現面朝上點數的數學期望值為 3.5。若小茜可獲得投擲此骰子出現面點數乘以 80 再加 5 的金額(元)，則小茜獲得金額的期望值為何？
- A 280
- B 283.5
- C 285
- D 288.5
思路引導 VIP
本題的核心觀念為「期望值的線性性質」。若我們將骰子面點數定義為隨機變數 $X$，已知其期望值 $E(X) = 3.5$，而小茜獲得的金額可表示為隨機變數 $Y = 80X + 5$。請思考在線性變換下，$E(aX + b)$ 與 $E(X)$ 之間存在什麼樣的數學關係？您該如何運用這個性質來展開 $E(80X + 5)$ 並進行計算？
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安妮亞的預知點評！
哇！你答對了耶！安妮亞看到你答對了！彭德好棒，預知你會答對，安妮亞要摸摸彭德的頭，抱抱！這表示你把期望值的線性性質這個超棒的魔法學會了！在統測裡，這是超級重要的喔，不可以忘記！
- 觀念驗證
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