統測
111年
[共同科目] 數學A
第 11 題
如圖(一)所示，賈警探想在 C 點架設攝影機觀測 T 點的活動，但無法將鏡頭直接面向 T 點，所幸 A 點位於類似鏡面一般的光亮大型帷幕，因此可將鏡頭面向 A 點利用其反射來記錄 T 點處之活動。已知 T 點距離街角 S 點約 120 公尺，A 點距離 S 點約 250 公尺，以及 A 點距離另一街角 B 點約 450 公尺，且 \(\angle TSA = \angle CBA = 90^\circ\)。若 C 點應滿足 \(\angle CAB = \angle TAS\)，則攝影機應架設在距離 B 點約多少公尺之處？
- A 216
- B 240
- C 288
- D 320
思路引導 VIP
請觀察 $\triangle TAS$ 與 $\triangle CAB$ 這兩個直角三角形。題目指出 $\angle TSA = \angle CBA = 90^\circ$ 且 $\angle TAS = \angle CAB$，在已知兩組對應角相等的情況下，這兩個三角形具備什麼樣的幾何關係？根據此關係，其對應邊長的比值（例如 $\tan(\angle TAS)$ 與 $\tan(\angle CAB)$）應如何建立等式來解出未知長度 $BC$？
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哼，不錯嘛，至少還有點反應。
別以為題目繞個彎用什麼「賈警探」、「攝影機」來包裝，核心的東西就變了。這種現實情境題，如果你連最基本的幾何性質都抓不住，那統測就別想混高分了。
- 基本功驗證：AA 相似，不是瞎猜
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