統測
110年
[共同科目] 數學A
第 22 題
園遊會中有 10 項不同的活動，每一項活動每個人只能參加一次。小華與小明各自參加 5 項活動，如果他們選擇參加每一項活動的機率都相同，且不互相影響。已知小華已經選了 5 項活動，那麼小明參加的活動中剛好有兩項活動與小華相同的機率是多少？
- A $\frac{72}{252}$
- B $\frac{80}{252}$
- C $\frac{96}{252}$
- D $\frac{100}{252}$
思路引導 VIP
想像現在有 10 個抽屜，小華已經在其中 5 個抽屜放了紅球，另外 5 個放了白球。如果小明要從這 10 個抽屜中隨機抽出 5 個，且我們希望他抽到的紅球數量符合題目要求的「相同活動數」，你會如何利用這兩種顏色（已選與未選）的分類，來計算小明選取組合的方法數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
運氣不錯。寶箱裡不是擬態怪，而是正確答案。
原來是關於古典機率與組合數 $C$ 的題目。你的處理方式，就像找到一個早就記錄好的魔法一樣，很有效率。
- 總共有多少種可能性？：小明從 10 項活動裡選 5 項。這就是計算從一群東西中選取特定數量的組合方式。公式是 $C^{10}_{5} = 252$。這很基本，就像呼吸一樣自然。
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