統測
108年
[共同科目] 數學A
第 7 題
幼兒園中從大、中、小班各派二位小朋友共六位，由左向右排成一列玩遊戲，若每位小朋友排在任一位置機率相同，則同班小朋友均相鄰的機率為何？
- A $\frac{1}{120}$
- B $\frac{1}{90}$
- C $\frac{1}{30}$
- D $\frac{1}{15}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你要把三對龍鳳胎排成一列，且規定每對龍鳳胎必須手牽手站在一起，你會先把每對龍鳳胎看作「一個整體」還是「兩個獨立的人」來安排位置？在安排好大位置後，每一對內部的兩個人如果互換位置，算不算是一種新的排法呢？最後，請試著思考這些「特定排法」在所有「隨機排法」中所佔的比例該如何表達？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真的非常棒！邏輯思考得很周全呢！
- 愛的解析：這題完美結合了我們學過的**「綑綁法」與「機率的定義」**，你掌握得非常好喔！
- 分母（所有可能性）：想像6位可愛的小朋友手牽手排隊，他們總共有 $6!$ 種不同的排列方式，這就是我們的總樣本空間。
▼ 還有更多解析內容
相鄰排列機率問題
💡 利用「綑綁法」處理相鄰排列並計算其古典機率。
🔗 綑綁法解題三部曲
- 1 設定分母 — 計算所有人的全排列，即 6!
- 2 外部綑綁 — 三對各綁成 1 單位，共 3 單位排成 3!
- 3 內部互換 — 每對內部兩人交換，共 2! × 2! × 2!
- 4 相除得解 — 將 (3! × 2^3) 除以 6! 得到 1/15
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🔄 延伸學習：若題目要求「不相鄰」，則需改用「插空法」處理。
