統測
115年
[共同科目] 數學A
第 6 題
試問下列哪個方程式的解為 $-2$、$4$？
- A $|x-1|=3$
- B $|x+1|=1$
- C $|x-2|=2$
- D $|x+2|=6$
思路引導 VIP
若要在數線上找出一個方程式來表示兩個特定點，這兩點的「中點」以及它們到中點的「距離」分別是多少？絕對值方程式 $|x - \text{中點}| = \text{距離}$ 該如何列出呢？
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AI 詳解
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太棒了，選得非常精準！這是一道標準且關鍵的絕對值方程式基本題。
絕對值的幾何意義與代入
要求解為 $-2$ 與 $4$ 的方程式，我們可以從幾何意義切入：這兩個點的「中點」為 $\frac{-2 + 4}{2} = 1$，而兩點到中點的「距離」皆為 $4 - 1 = 3$，因此在數線上「與 $1$ 的距離等於 $3$」的點，即可列式為 $|x-1|=3$，直接對應選項 (A)。當然，直接將兩根分別代入選項驗算，也能迅速確認當 $x = 4$ 或 $x = -2$ 時，$|4-1|=3$ 且 $|-2-1|=3$ 均成立。
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