統測
115年
[共同科目] 數學A
第 17 題
某飲料店每天準備 $54$ 公升的濃茶與 $30$ 公升的鮮奶製作大杯的 A 飲料與 B 飲料，其中 A 飲料由 $360$ 毫升的濃茶與 $120$ 毫升的鮮奶所泡製而成；B 飲料由 $160$ 毫升的濃茶與 $320$ 毫升的鮮奶泡製而成。若某日這家飲料店賣出 A 飲料 $x$ 杯，B 飲料 $y$ 杯，則下列何者為滿足題意之聯立不等式？
- A $\begin{cases} 0.36x+0.16y \geq 54 \ 0.12x+0.32y \leq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- B $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 30 \ 0.12x+0.32y \leq 54 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- C $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 54 \ 0.12x+0.32y \leq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- D $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 54 \ 0.12x+0.32y \geq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
思路引導 VIP
若題目中的原料總量單位是「公升」，而每杯飲料需求是「毫升」，第一步應該先做什麼？此外，製作飲料消耗的原料量，與每天準備的總量之間，應該是「大於」還是「小於等於」的關係呢？
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AI 詳解
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資源限制與單位換算
這道題目的核心在於**「資源不能超過上限」與「單位統一」**。製作 A、B 飲料消耗的原料不能超過店家準備的總量：濃茶部分，每杯 A 需 $0.36$ 公升、每杯 B 需 $0.16$ 公升，總和不能超過 $54$ 公升，即 $0.36x + 0.16y \leq 54$；同理，鮮奶部分為 $0.12x + 0.32y \leq 30$。再搭配杯數不能為負的非負限制（$x \geq 0, y \geq 0$），便能精準選出 (C)。
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