統測
115年
[共同科目] 數學A
第 17 題
某飲料店每天準備 $54$ 公升的濃茶與 $30$ 公升的鮮奶製作大杯的 A 飲料與 B 飲料，其中 A 飲料由 $360$ 毫升的濃茶與 $120$ 毫升的鮮奶所泡製而成；B 飲料由 $160$ 毫升的濃茶與 $320$ 毫升的鮮奶泡製而成。若某日這家飲料店賣出 A 飲料 $x$ 杯，B 飲料 $y$ 杯，則下列何者為滿足題意之聯立不等式？
- A $\begin{cases} 0.36x+0.16y \geq 54 \ 0.12x+0.32y \leq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- B $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 30 \ 0.12x+0.32y \leq 54 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- C $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 54 \ 0.12x+0.32y \leq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
- D $\begin{cases} 0.36x+0.16y \leq 54 \ 0.12x+0.32y \geq 30 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$
思路引導 VIP
若題目中的原料總量單位是「公升」，而每杯飲料需求是「毫升」，第一步應該先做什麼？此外，製作飲料消耗的原料量，與每天準備的總量之間，應該是「大於」還是「小於等於」的關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的判斷完全正確！這是一道標準的線性規劃（Linear Programming）列式題，你能精準抓住各原料的限制條件與單位換算。
單位換算與列式解析
首先將毫升（mL）換算為公升（L）：每杯 A 飲料需濃茶 $0.36\text{ L}$ 與鮮奶 $0.12\text{ L}$；每杯 B 飲料需濃茶 $0.16\text{ L}$ 與鮮奶 $0.32\text{ L}$。
▼ 還有更多解析內容