統測
115年
[共同科目] 數學A
第 24 題
將阿聰、阿明、…等 $6$ 位同學隨機分成兩組，每組 $3$ 人。若每位同學分到任一組的機會均等，則阿聰和阿明分到同一組的機率為何？
- A $\frac{4}{5}$
- B $\frac{7}{10}$
- C $\frac{2}{5}$
- D $\frac{1}{5}$
思路引導 VIP
假設阿聰已經先被分配到了其中一組，那麼他所在的這組還剩下幾個空位？而此時包含另一組在內，總共還有幾個空位可以讓阿明選擇呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！能精準選出 (C)，代表你對**古典機率（classical probability）**的分組問題掌握得很透徹。
視角轉換的巧思解法
這題如果用組合數計算容易陷入除不除以 $2!$ 的迷思，但其實只要換個生活化的角度就很簡單：我們先讓阿聰就座，他所在的組別就只剩下 $2$ 個空位，而另一組有 $3$ 個空位。此時阿明要在剩下的 $5$ 個空缺中，正好選到阿聰身邊的那 $2$ 個位置，機率自然就是流暢又優雅的：
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