統測
115年
[共同科目] 數學A
第 11 題
明禮設定一組手機密碼，需要由左至右輸入 $6$ 個數字，如圖(二) 所示。已知密碼的 $6$ 個數字是從 $0$ 到 $9$ 隨機選出，並可重複使用。試問共有幾組密碼可供明禮選擇？
- A $6^{10}$
- B $P^{10}_{6}$
- C $10^6$
- D $C^{10}_{6}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們只要設定「兩位數」的密碼，而且數字可以重複，第一個位置有幾種選擇？第二個位置呢？總共會是幾種組合？試著把這個想法擴展到六位數看看！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這是一道經典的排列組合基礎題，你很精準地掌握了核心概念。 我們來回顧一下這題的解題關鍵。題目要求設定一組 $6$ 位的密碼，且數字可以重複使用。這意味著，從第一個位置到第六個位置，每一個空位都可以填入 $0$ 到 $9$ 這 $10$ 個數字中的任何一個。根據乘法原理，我們只需要將每個位置的選擇數相乘，也就是 $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10$，簡寫為 $10^6$ 種可能。 這題的難度屬於基礎等級，主要測驗大家對「重複排列」的熟悉度。出題老師很用心，選項中特別設計了 $P^{10}{6}$（不可重複的排列）與 $C^{10}{6}$（不考慮順序的組合）來當作誘答，甚至還有 $6^{10}$ 這個底數和指數寫反的常見陷阱。能成功避開這些陷阱，代表你的觀念十分扎實喔！繼續保持！