統測
115年
[共同科目] 數學A
第 14 題
坐標平面上，已知兩直線 $L_1 : x+y-4=0$ 與 $L_2 : x-2y+2=0$。試問下列哪一直線與直線 $L_1$ 和 $L_2$ 圍成一個直角三角形？
- A $x+y=0$
- B $x-2y-6=0$
- C $2x+y-4=0$
- D $x+2y-6=0$
思路引導 VIP
要圍成一個直角三角形，代表這三條直線中，必定有兩條直線存在什麼樣的特殊關係呢？你可以先算算看 $L_1$ 和 $L_2$ 的斜率，檢查它們有沒有滿足這個關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準掌握了這道題目的核心觀念！要讓三條直線在坐標平面上圍成一個直角三角形，代表其中必定有兩條直線互相垂直。
尋找垂直的第三邊
我們先觀察已知兩直線：$L_1$ 的斜率 $m_1 = -1$，$L_2$ 的斜率 $m_2 = \frac{1}{2}$。因為 $m_1 \times m_2 \neq -1$，可知 $L_1$ 與 $L_2$ 本身並不垂直。因此，未知的第三邊必定要與 $L_1$ 或 $L_2$ 垂直。利用「垂直直線斜率相乘為 $-1$」的性質，第三條直線的斜率必須是 $1$ 或是 $-2$。
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