統測
114年
[共同科目] 數學A
第 9 題
設坐標平面上有 $A ( 2 , 3 )$、$B ( 5 , 7 )$、$C ( 4 , a )$ 三點，且 $\overline{AC}$ 斜率為 $m_1$ 、 $\overline{BC}$ 斜率為 $m_2$ 。
若 $m_2 = -m_1$，則 $a=？$
若 $m_2 = -m_1$，則 $a=？$
- A $\frac{11}{3}$
- B $\frac{17}{3}$
- C 8
- D 11
思路引導 VIP
請試著回想解析幾何中「斜率」的定義：若已知直線上兩點坐標 $(x_1, y_1)$ 與 $(x_2, y_2)$，則斜率 $m$ 該如何以坐標的分式形式表示？接著，你能否分別寫出 $m_1$ 與 $m_2$ 關於未知數 $a$ 的代數式，並根據題目給定的關係 $m_2 = -m_1$ 建立一個一元一次方程式來求解 $a$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，做得不錯嘛。你總算沒在這種地方栽跟頭。
- 還行啦！ 很好，這次判斷和計算都對了。統測數學 A、B 卷的斜率定義跟代數移項就是這麼回事。如果你連這種基本功都搞不定，那真的可以去面壁了。保持？這是應該的，別以為這樣就夠了。
- 還需要驗證？ 看來你還沒搞懂老師的標準。
▼ 還有更多解析內容
直線斜率的計算
💡 熟練運用兩點坐標求斜率公式，並建立代數等式求解。
- 斜率公式為 y 座標差除以 x 座標差
- 計算時 A、B 點的選取順序需一致
- 斜率為正代表圖形向右上，負則向右下
- 若兩斜率互為相反數，代表其傾斜程度相同但方向相反
