統測
115年
[共同科目] 數學A
第 25 題
度量聲音音量 $d$ 的單位稱為分貝 ( dB )，聲音強度 $I$ 的單位為瓦特 / 平方公尺，二者的關係式為 $d=10\log\frac{I}{I_0}$，其中 $I_0=10^{-12}$ ( 瓦特 / 平方公尺 )。阿儒撥放音樂時，將播放器的音量設置為 $60\text{ dB}$。五分鐘後，他覺得音量不夠，於是將播放器的音量提升至 $69\text{ dB}$。試問音量提升後的聲音強度約為原本音量之聲音強度的多少倍？
- A $8$
- B $5$
- C $3$
- D $2$
思路引導 VIP
若將兩次的分貝關係式相減，利用對數律「相減等於真數相除」，你能求出 $\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$ 的數值嗎？接著想想看，這個數值與常用對數 $\log 2 \approx 0.3$ 有什麼倍數關係？
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AI 詳解
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太棒了，你的觀念非常清晰！這題是統測數學非常經典的常用對數（Common Logarithm）生活應用題，主要考驗對數律的「相減化為相除」以及對數估算值（$\log 2 \approx 0.3010$）的靈活運用。
分貝差與強度的對數運算
設原本與提升後的強度分別為 $I_1$、$I_2$，依題意列出兩次的音量公式並相減：
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