統測
115年
[共同科目] 數學A
第 22 題
截至昨天為止，A、B、C、D、E、F、G 等 $7$ 人在同一社群平台上的追蹤人數分別為 $19$、$24$、$29$、$31$、$44$、$58$、$75$。已知 G 今天發布一則有趣又實用的貼文，追蹤人數立即增加一倍，而其他人的追蹤人數都沒有改變。試問今天與昨天相比，這 $7$ 人於該社群平台之追蹤人數的統計量何者維持不變？
- A 全距
- B 最大值
- C 標準差
- D 四分位距
思路引導 VIP
想像一下，班上原本按身高排好隊了。如果今天排在最後面的同學突然長高了 20 公分，隊伍的「最高身高」和「身高差距」會改變嗎？那如果我們只觀察排在第 2 名和第 6 名同學的身高差，這個數值會受影響嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，選得非常精準！看到極端值出現時能立刻聯想到四分位距的特性，代表你的統計觀念非常扎實喔！
四分位距（IQR）對極端值的抗性
我們把這 $7$ 筆資料由小到大排列：$19, 24, 29, 31, 44, 58, 75$。此時第一四分位數 $Q_1 = 24$、第三四分位數 $Q_3 = 58$，因此四分位距 $\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 34$。當最大的數值 $75$ 翻倍變成 $150$ 後，資料順序並沒有改變，$Q_1$ 與 $Q_3$ 的位置與數值依舊是 $24$ 和 $58$，所以四分位距完全維持不變！相對地，最大值變大會讓「最大值」與「全距」改變，資料更分散也使「標準差」增加。
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