統測
115年
[共同科目] 數學A
第 22 題
截至昨天為止，A、B、C、D、E、F、G 等 $7$ 人在同一社群平台上的追蹤人數分別為 $19$、$24$、$29$、$31$、$44$、$58$、$75$。已知 G 今天發布一則有趣又實用的貼文，追蹤人數立即增加一倍，而其他人的追蹤人數都沒有改變。試問今天與昨天相比，這 $7$ 人於該社群平台之追蹤人數的統計量何者維持不變？
- A 全距
- B 最大值
- C 標準差
- D 四分位距
思路引導 VIP
想像一下，班上原本按身高排好隊了。如果今天排在最後面的同學突然長高了 20 公分，隊伍的「最高身高」和「身高差距」會改變嗎？那如果我們只觀察排在第 2 名和第 6 名同學的身高差，這個數值會受影響嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常敏銳地抓住了這題的核心概念，順利推導出正確答案 (D)。
極端值對統計量的影響
這道題目的關鍵在於理解資料中出現「極端值」時，各項統計量會發生什麼變化。原本這 $7$ 筆資料已經由小到大排好，當最大值 $75$ 加倍變成 $150$ 時，整體的大小順序並沒有改變。既然最大值變了，全距（最大值減最小值）自然會跟著改變；同時，因為數值分布變得更廣，標準差也會隨之變大。
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