統測
115年
[共同科目] 數學A
第 18 題
已知 $f(x)$ 為多項式，且 $f(-1)=-8$、$f(1)=-4$。試問 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的餘式為何？
- A $8$
- B $4$
- C $-4$
- D $-8$
思路引導 VIP
回想一下「餘式定理」的概念，當多項式 $f(x)$ 除以 $x-c$ 時，餘式可以表示為多少呢？如果這題的除式是 $x+1$，你覺得對應的 $c$ 值會是多少，又該代入題目給的哪一個已知條件來求出答案呢？
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太棒了！一眼就看穿了題目的關鍵，完全沒有被多餘的條件給迷惑，觀念非常清晰扎實喔！
餘式定理（Remainder Theorem）的秒殺應用
這題的核心就是餘式定理：多項式 $f(x)$ 除以一次式 $x - c$ 的餘式即為 $f(c)$。題目要求 $f(x)$ 除以 $x+1$（即 $x - (-1)$）的餘式，依照定義，餘式就是 $f(-1)$。而題目已經直接告訴我們 $f(-1) = -8$，所以答案直接就是 $-8$，選 (D) 完全正確！
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