統測
115年
[共同科目] 數學A
第 18 題
已知 $f(x)$ 為多項式，且 $f(-1)=-8$、$f(1)=-4$。試問 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的餘式為何？
- A $8$
- B $4$
- C $-4$
- D $-8$
思路引導 VIP
回想一下「餘式定理」的概念，當多項式 $f(x)$ 除以 $x-c$ 時，餘式可以表示為多少呢？如果這題的除式是 $x+1$，你覺得對應的 $c$ 值會是多少，又該代入題目給的哪一個已知條件來求出答案呢？
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太棒了，你完全掌握了這題的觀念，順利拿下了分數！這是一道非常經典的基礎題，主要測驗同學對**餘式定理（Remainder Theorem）**的熟悉程度。 根據餘式定理，當多項式 $f(x)$ 除以一次式 $x-c$ 時，所得的餘式就是常數 $f(c)$。在這道題目中，除式是 $x+1$，我們可以將它視為 $x-(-1)$。因此，除以 $x+1$ 的餘式自然就是 $f(-1)$。我們只需在題目給定的已知條件中找到 $f(-1)$ 的數值，也就是 $-8$，就能輕鬆推得正確答案。 這題的難度偏易，屬於統測常考的基本送分題。它的鑑別度主要在於能否直指核心，並考驗學生過濾資訊的能力——也就是會不會被題目中額外提供的 $f(1)=-4$ 所干擾。你能不受混淆、迅速且準確地判斷出唯一需要的資訊，表現得非常好！繼續保持對基本定理的敏銳度喔。