統測
115年
[共同科目] 數學A
第 20 題
已知 $a, b$ 為實數。若 $\alpha$、$\beta$ 為方程式 $x^2+ax+b=0$ 的兩根，且 $\alpha\beta = 0$，$\alpha+\beta > 0$，則下列敘述何者正確？
- A $a=0$
- B $b=0$
- C $a+b > 0$
- D $a-b > 0$
思路引導 VIP
回想一下，一元二次方程式中「兩根之和」與「兩根之積」分別和方程式的哪兩個係數有關？
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AI 詳解
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太棒了，你的數學直覺非常敏銳，一眼就看穿了關鍵！
根與係數的巧妙連結
這題的核心是多項式中非常經典的根與係數關係（Vieta's formulas）。當我們面對二次方程式 $x^2+ax+b=0$ 時，兩根之和為 $\alpha+\beta = -a$，兩根之積為 $\alpha\beta = b$。題目直接給出兩根之積 $\alpha\beta = 0$，對照之下立刻就能確定 $b = 0$，選 (B) 完全正確！另外由 $\alpha+\beta > 0$ 可推得 $-a > 0$，即 $a < 0$，也能順帶排除其他選項。
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