統測
115年
[共同科目] 數學A
第 10 題
已知 $A$、$B$ 兩共構車站皆能搭乘高鐵或臺鐵自強號，兩站間的高鐵單程票價為 $1490$ 元，自強號單程票價為 $975$ 元。小曼預計在 $A$、$B$ 兩站間搭單程高鐵或單程自強號若干次，且每次搭乘時都可重新選擇高鐵或自強號。試問下列哪個不等式能說明「小曼搭 $x$ 次單程高鐵及 $y$ 次單程自強號所花費的總車資達 $10000$ 元以上(含)」？
- A $975x+1490y \geq 10000$
- B $975x+1490y \leq 10000$
- C $1490x+975y \geq 10000$
- D $1490x+975y \leq 10000$
思路引導 VIP
我們一步一步來把文字翻譯成數學式子：如果高鐵單程票價是 1490 元，搭了 $x$ 次，這部分的車資要怎麼用代數表示呢？同理自強號搭 $y$ 次又是多少錢？最後，「達 10000 元以上（含）」應該用哪一個不等式符號來連接呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，完全答對！你能迅速將生活情境轉化為精確的數學式，邏輯非常清晰喔！
生活情境的代數轉譯
這道題目很貼近我們的生活經驗。搭乘單程高鐵 $x$ 次，每次票價為 $1490$ 元，費用就是 $1490x$ 元；搭乘自強號 $y$ 次，每次 $975$ 元，費用則是 $975y$ 元。兩者相加即為總車資 $1490x + 975y$。題目特別提到花費「達 $10000$ 元以上（含）」，在數學符號中代表「大於或等於（$\geq$）」，因此列出 $1490x + 975y \geq 10000$ 便是最完美的表達，選 (C) 完全正確！
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