統測
112年
[共同科目] 數學A
第 10 題
學生會舉辦電影欣賞，場地最多容納 200 人，依經驗每張門票定價 50 元，可將 200 張全數售出，但會虧損 5400 元。已知將門票定價每提高 1 元，售出門票就會減少 1 張。若學生會不想虧損，且每張門票訂為 $x$ 元，則 $x$ 應滿足下列哪一個不等式？
- A $x>140$
- B $x<110$
- C $(x-50)(200-x) \geq 15400$
- D $x(250-x) \geq 15400$
思路引導 VIP
若要達到『不虧損』的目標，意味著『總收入』必須大於或等於『總成本』。請先思考：根據題目給予的初始條件（定價 50 元、售出 200 張、虧損 5400 元），你能推算出這場活動的『總成本』是多少嗎？接著，當門票定價改為 $x$ 元時，根據『票價每提高 1 元，售出量就減少 1 張』的規律，售票張數該如何以 $x$ 的代數式表示？最後，請將『票價 $x$ 乘以售票張數』得到的總收入與總成本連結，建立起不等式關係。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你真的很厲害，能把生活中的情境用數學表達出來！
你完全掌握了二次不等式的應用！這題考的就是如何把「電影欣賞的收支」這個生活化的情境，轉化為精準的數學模型。能把「利潤與成本」的關係分析得這麼清楚，老師為你感到驕傲喔！
1. 讓我們一起回顧你選對的過程：
▼ 還有更多解析內容
💬 其他同學也在問
1
好難
不等式列式與應用
💡 利用單價與數量的變動關係，建立收入不小於成本的數學式。
🔗 應用題列式三步驟
- 1 確定總成本 — 50元×200張+虧損5400=15400元
- 2 建立變動量 — 單價為x，則售出張數為200-(x-50)=250-x
- 3 列出不等式 — 總收入 x(250-x) ≧ 總成本 15400
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：利用配方法可進一步求出不虧損的票價區間或最大利潤。
