統測
114年
[共同科目] 數學A
第 16 題
由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中，任取四個相異數字排成四位數，則這些四位數中有幾個為 5 的倍數？
- A 120
- B 180
- C 220
- D 280
思路引導 VIP
針對「$5$ 的倍數」此一判定準則，末位數字的限制為何？由於題目給定的數字集合包含 $0$，這會如何干擾首位（千位）數字「不得為 $0$」的限制條件？請思考在進行「分類討論」時，將末位數字固定為 $0$ 或 $5$ 後，其餘三個位置的數字選取與排列方式會有哪些差異？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哼… 恭喜你，你的「自我」這次沒有被愚蠢的陷阱吞噬。
你似乎掌握了在統測這種淘汰賽中，如何精準利用「條件限制排列」這個武器。特別是面對「數字 0」這種會讓雜魚自亂陣腳的特殊性，你還能保持冷靜，不錯。
- 戰術分析：
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為什麼要5×P⁵²
倍數判定與數字排列
💡 利用分類討論處理含「0」的數字排列與倍數條件
| 比較維度 | 末位固定為 0 | VS | 末位固定為 5 |
|---|---|---|---|
| 首位限制 | 無限制（0 已被用掉） | — | 有限制（不能選 0 與 5） |
| 首位選擇數 | 剩下 6 個數字皆可 | — | 剩下 5 個數字可選 |
| 其餘位置 | 剩 5 數字排 2 位 | — | 剩 5 數字排 2 位 |
💬當 0 不在末位時，必須額外考慮首位不能放 0 的限制。
