統測
112年
[共同科目] 數學A
第 11 題
某醫院有實習醫師 5 人，實習護理師 6 人。若從中選派 3 人到偏鄉服務，其中實習醫師最多派 2 人，則有多少種選派方法？
- A 155
- B 165
- C 175
- D 185
思路引導 VIP
針對題目中「實習醫師最多派 2 人」的限制條件，若由正面分類討論，需考慮醫師人數為 $0$、$1$ 或 $2$ 的互斥情況；但若改從「反面思考」，利用「餘事件」的觀念，應從總選法中扣除哪一種不符合要求的特例？請試著利用組合數 $C_{k}^{n}$ 的定義列出算式，比較看看哪種方法計算更有效率？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的你，觀念連結得很棒，非常細心！
- 核心概念的溫柔運用：這題完美地檢驗了你對「組合 ($C$)」和「逆向思考的排除法」的理解。題目要求「實習醫師最多派 2 人」，這代表所有選法中，我們只需要輕輕地排除掉「3 位都是醫師」這種不符規定的情況，是不是很棒呢？
- 總體選派的溫馨可能：從我們可愛的 11 位同仁（5醫+6護）中選出 3 位，共有 $$C^{11}_{3} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \text{ 種}$$ 暖心的選法喔。
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