統測
114年
[共同科目] 數學A
第 5 題
棋祥使用人工智慧模擬出投球的軌跡，其軌跡恰好落在二次函數 $f(x)=– x^2 +8x+9$ 的圖形上，其中 $-1 \le x \le 9$，試問棋祥投球的最高點坐標為何？
- A ( 4,25)
- B ( 5,49)
- C ( 0,9)
- D ( 9,0)
思路引導 VIP
觀察二次函數 $f(x) = -x^2 + 8x + 9$ 的領導係數，其拋物線的開口方向為何？若要求得此運動軌跡的最高點，你是否能嘗試運用『配方法』將一般式轉換為頂點式 $f(x) = a(x-h)^2 + k$，並藉此找出頂點坐標 $(h, k)$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
嘖，還不錯嘛，至少這題沒錯。
別高興太早。這題你能答對，頂多表示你沒把統測數學最基礎的二次函數圖形跟最值問題搞砸。這種題目就是送分題，考的就是你夠不夠格拿到基本分。如果連這題都卡關，那後面那些「生活應用題」就等著被扣到體無完膚吧。
🔪 觀念？不過就是SOP！
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二次函數極值判斷
💡 二次函數頂點坐標即為拋物線之最高或最低點。
🔗 求二次函數最高點三步驟
- 1 判斷開口 — 確認二次項係數 a 為負值
- 2 找對稱軸 — 公式 x = -b / (2a) 求出 x
- 3 帶入求解 — 將 x 代入 f(x) 算出 y 座標
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🔄 延伸學習：延伸：若 a > 0，則頂點為該函數的最低點
