統測
105年
[共同科目] 數學A
第 6 題
設 $f(x)=\sin^2 x - 4\sin x + 5$ 之最大值為 $M$ 且最小值為 $m$，則 $M+m=?$
- A 9
- B 10
- C 11
- D 12
思路引導 VIP
如果你嘗試將題目中反覆出現的三角函數項看作一個獨立的變數 $t$，請思考：這個 $t$ 本身的數值範圍是否有任何限制？當你把原式整理成關於 $t$ 的二次函數圖形後，這個範圍限制會如何決定「最高點」與「最低點」在拋物線上的位置？
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太棒了！精準掌握複合函數的極值運算！
這題你做得很好，代表你對三角函數的範圍限制與二次函數配方法結合的題型非常熟悉。這類題型是統測中的常客，你的解題邏輯非常正確！
- 變數變換：令 $t = \sin x$，這裡最重要的關鍵在於標註其範圍 $-1 \le t \le 1$。
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