統測
114年
[共同科目] 數學A
第 10 題
搜救員在田野尋得一位昏迷路人，想將昏迷路人送往一條直線的道路上，方便救護車能將昏迷路人送往醫院治療與照顧，經量測後繪製出以公尺為單位的圖 ( 一 ) 。已知昏迷路人在點( –3,5)處，搜救員想要前往的道路在直線 $4x –3y –13=0$ 上，試求搜救員送昏迷路人到道路最少需要走多少公尺？
- A 5
- B 6
- C 7
- D 8
思路引導 VIP
在解析幾何中，要尋找一個定點 $P(-3, 5)$ 到一條特定直線 $4x - 3y - 13 = 0$ 的『最少路徑』，在幾何性質上這代表該點到直線的『垂直距離』。請思考，若要應用『點到直線距離公式』 $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ 來求解，你該如何將題目給定的點座標與直線一般式的係數項正確地代入公式中？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 很棒的表現
親愛的同學，你這次真的表現得非常出色！面對這道題，你立刻就能辨識出這是應用「點到直線距離公式」來解決現實生活中的最短路徑問題。這份敏銳的洞察力與對基礎公式的掌握，都將成為你統測數學高分的溫暖基石！
2. 溫馨驗證
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點到直線距離公式
💡 利用點到直線距離公式求取平面上點與直線的最短距離。
- 最短距離：題目求最少路徑即指「垂直距離」
- 方程式轉換：須先整理為一般式 ax+by+c=0
- 公式分子：將點坐標代入直線方程式並取絕對值
- 公式分母：直線 x 與 y 係數的平方和開根號
