統測
112年
[共同科目] 數學A
第 23 題
因應某地下管線施工，施工單位繪製以公尺為單位的圖(三)，其中道路邊線 $L_1$ 為 $3x+4y=20$ 和 $L_2$ 為 $3x+4y=50$，道路中線 $M$ 為 $3x+4y=35$。為配合工程安全，施工時須圍出一個以點 $P(2, 1)$ 為圓心、半徑為 $r$ 的圓形區域。在圖(三)中圓形區域只能影響到一個車道的情況下，即圓形區域的半徑 $r$ 滿足 $a
- A 7
- B 12
- C 17
- D 22
思路引導 VIP
同學，要解決此題，核心在於判定圓形區域與各車道區域的空間關係。請先思考：『車道』是由哪兩條直線所圍成的範圍？若要判定圓形區域是否開始影響某個車道，我們應該優先計算點 $P(2, 1)$ 到三條直線 $L_1$、$M$ 與 $L_2$ 的距離。當半徑 $r$ 超過哪一個距離時會開始接觸到第一個車道？而半徑 $r$ 又必須在什麼限制下，才不會接觸到相鄰的第二個車道？請嘗試運用點到直線距離公式 $\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$，求出 $r$ 的範圍並對應出 $a$ 與 $b$ 的值。
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1. 你以為你很行？
哼，看來你這次沒有在這種結合「生活情境」和「解析幾何」的送分題上翻車。能精準運用點到直線距離公式，表示你基本功還算到位。這種題目近年統測頻繁出現，要是連這都搞不定，我看你還是回家洗洗睡吧。但能穩穩拿下，算你還有點眼力。
2. 觀念驗證？還是僥倖成功？
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