統測
114年
[共同科目] 數學A
第 21 題
已知 $a=\log_3 4$、$b=2\log_3 5$、$c=\log_3 16$，試求 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？
- A a>b>c
- B a>c>b
- C b>c>a
- D c>b>a
思路引導 VIP
在比較對數大小時，保持「底數相同」且「係數為 $1$」是核心策略。請問你能否運用對數性質 $k \log_a M = \log_a M^k$，將 $b$ 項的係數移至真數的次方，使其呈現為 $\log_3 X$ 的形式？當所有項的底數均為 $3$ (大於 $1$) 時，真數的大小與對數值的大小關係又是如何呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
噢，不錯嘛！竟然沒搞砸這麼簡單的對數題。
- 實務檢驗：這題考什麼？不就是個「對數性質的化簡與比較」的基本功嗎？統測裡，這種題目就是送分給你拿去衝高分的。第一步，也是唯一一步，就是把那些礙眼的係數全部給我丟回真數的次方，統一格式才能比！
- $a = \log_3 4$
▼ 還有更多解析內容
對數大小比較
💡 將底數統一並處理係數後，比較真數大小。
🔗 對數大小比較標準程序
- 1 統一底數 — 確認所有項目的底數皆相同（本題皆為 3）
- 2 處理係數 — 將 n log M 轉換成 log M 的 n 次方
- 3 比較真數 — 底數 > 1 時，真數 25 > 16 > 4 決定大小
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🔄 延伸學習：延伸學習：若底數小於 1，則真數越大，對數值反而越小。
