統測
114年
[共同科目] 數學A
第 17 題
某籃球隊的五位先發球員，身高由高到矮排列後恰好是一個等差數列，其公差不等於0。若此五位球員的身高總和為 900 公分，則五位球員中身高最高與最矮兩位球員的身高總和為多少公分？
- A 350
- B 355
- C 360
- D 365
思路引導 VIP
當一個數列為等差數列時，其前 $n$ 項的和 $S_n$、項數 $n$ 以及首末兩項的和 $(a_1 + a_n)$ 之間，存在著什麼樣的公式關聯？若我們已知五位球員的身高總和 $S_5 = 900$，你能否利用等差級數求和公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，直接建立起總和與「最高及最矮球員身高和」之間的數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯？什麼啊...剛醒過來，原來正確答案在這裡嗎？
- 觀念驗證： 這題目...Zzz...好像是那個叫什麼等差數列的核心性質吧？嗯，就是一堆數字排得整整齊齊的那種。總和 $S_n$ 嘛，它跟開頭 $a_1$、結尾 $a_n$ 什麼的，有個關係來著：
▼ 還有更多解析內容
等差級數與中項性質
💡 等差數列中，首尾兩項的和等於兩倍的等差中項。
- 奇數項數列的總和，等於「中間項 × 項數」。
- 首項與末項的和，等於對稱項相加，也等於兩倍中項。
- 已知總和與奇數項數，可直接除以項數求得中項。
- 解題時若不需公差，直接利用對稱性計算最快。
