統測
114年
[共同科目] 數學A
第 3 題
已知 $\langle a_n \rangle$ 為等比數列。若 $a_4 =8$、$a_6 =18$，且 $a_5 >0$，則 $a_5 =？$
- A 11
- B 12
- C 13
- D 14
思路引導 VIP
在等比數列 $\langle a_n \rangle$ 中，觀察題目給定的項次 $a_4, a_5, a_6$，這三項具有連續性。請回想「等比中項」的核心定義：當三個數成等比數列時，中間項與相鄰兩項之間存在什麼樣的代數關係？此外，在已知 $a_5 > 0$ 的限制下，你該如何確定最終的數值？
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漂亮！精準掌握等比數列核心觀念
- 觀念驗證 這題考查的是等比中項的性質。在等比數列中，連續三項或等間隔項次之間存在特定乘積關係。
▼ 還有更多解析內容
等比中項性質
💡 等比數列中，中間項的平方等於前後兩項的乘積。
| 比較維度 | 等差中項 | VS | 等比中項 |
|---|---|---|---|
| 核心邏輯 | 前後兩項相加除以二 | — | 前後兩項相乘再開方 |
| 運算公式 | b = (a + c) / 2 | — | b² = a × c |
| 正負性質 | 數值唯一（算術平均） | — | 需考慮正負號（幾何平均） |
💬等差看「加法平均」，等比看「乘法開方」。
