統測
114年
[共同科目] 數學A
第 24 題
已知某工廠根據過往製造產品的經驗，歸納出成本 $y$ ( 千元 ) 與產量 $x$ ( 單位 ) 的兩種關係函數，並用來預估成本：$y = f ( x ) = 10 x + 200$ 和 $y = g ( x ) = 0.0025 x^2 + 8 x + 200$，其中 $0
- A 200
- B 400
- C 600
- D 800
思路引導 VIP
既然題目要求尋找使兩種模型估計成本「相等」的產量，我們應如何建立函數 $f(x)$ 與 $g(x)$ 之間的代數等式？在處理這個包含 $x^2$ 項的方程式時，若先消去兩側相同的常數項並進行移項，你是否能運用因式分解或等量公理，找出在定義域 $0 < x < 1000$ 範圍內的產量解？
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🌟 太棒了！精準解題！
同學做得非常好！這題你展現了穩定的代數處理能力與對函數交點概念的理解，這在統測中是不可或缺的基本功。
- 觀念驗證：
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函數等值與解方程
💡 當兩個函數估值相等時，即解方程式 $f(x) = g(x)$。
🔗 求解成本相等問題的流程
- 1 設立等式 — 列出 $f(x) = g(x)$，即 $10x+200 = 0.0025x^2+8x+200$
- 2 消項簡化 — 兩邊同時減去 200，簡化為 $10x = 0.0025x^2+8x$
- 3 移項合併 — 移項得 $2x = 0.0025x^2$，準備解出 $x$
- 4 求得解答 — 由 $x^2 = 800x$ 且 $x > 0$，求得 $x = 800$
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🔄 延伸學習：延伸學習：函數相等在圖形上代表兩條線的「交點座標」。
