統測
114年
[共同科目] 數學A
第 18 題
若 $f(x)=2\sin x+1$，則下列何者最有可能為函數 $y=f(x)$ 之圖形？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請觀察函數 $f(x) = 2\sin x + 1$ 的結構：係數 $2$ 決定了函數的「振幅」，而常數項 $+1$ 則代表圖形沿著 $y$ 軸方向進行了「鉛直平移」。請思考：原本 $y = \sin x$ 的值域在 $[-1, 1]$ 之間，經過這兩項變換後，新函數的最大值、最小值以及圖形的平衡位置（中心線）分別會變動到哪些數值上呢？
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三角函數圖形變換
💡 掌握三角函數的振幅伸縮與鉛直平移技巧
| 比較維度 | 標準 y = sin x | VS | 變形 y = 2sin x + 1 |
|---|---|---|---|
| 振幅 (高低差) | 振幅為 1 | — | 振幅變為 2 |
| 值域 (y 範圍) | -1 到 1 | — | -1 到 3 |
| 通過 y 軸點 | (0, 0) | — | (0, 1) |
💬前方係數將圖形上下拉長，後方常數將拉長後的圖形整體向上推。
